解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若过双曲线的左焦点
的直线
交双曲线于
，
两点，交
轴于
，设
，证明：
.
的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)若过双曲线的左焦点
的直线交双曲线于，两点，交轴于，设，证明：.
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为4，
是侧面
内任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（ ） A．若到棱 的距离等于到 的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分 |
B．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为 |
C．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为 |
D．若到棱的距离等于到 的距离，则点的轨迹是线段 |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过
的直线
与双曲线
的右支交于点
为坐标原点，过点
作
，垂足为
，若
，则双曲线的离心率是（ ）
的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于点为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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614次组卷
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5卷引用：贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题
贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3
解题方法
4 . 设分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点，使得在以线段
为直径的圆上，且
，则该双曲线的离心率为__________ ．
分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点，使得在以线段为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率为
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2023-05-16更新
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525次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（三）数学（文）试题
解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为4，则的方程为（ ）
的离心率为，虚轴长为4，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知直线
与双曲线的两条渐近线分别交于点，（不重合），的垂直平分线过点
，则双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1041次组卷
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7卷引用：贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学（文）试题
贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学（文）试题河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模理科数学试题河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模文科数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为
，用一个平面
去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角
的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为
，比如，当
时，
，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为
，高为
的圆锥
中，、
是底面圆上互相垂直的直径，是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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1044次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
解题方法
8 . 双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，点关于原点的对称点为，
，且
，则双曲线的离心率为___________ .
的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，点关于原点的对称点为，，且，则双曲线的离心率为
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解题方法
9 . 双曲线C：的左、右焦点分别为，
，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点（A在第二象限，B在第一象限），
，
，则C的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点（A在第二象限，B在第一象限），，，则C的离心率为
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名校
解题方法
10 . 分别为双曲线
的左，右焦点，过的直线与双曲线左支交于
两点，且
，以为圆心，
为半径的圆经过点，则的离心率为（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过的直线与双曲线左支交于两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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347次组卷
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3卷引用：贵州省新高考“西南好卷”2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（五）
