名校
解题方法
1 . 已知圆
：
（
）与双曲线
：
（
，），若在双曲线上存在一点
，使得过点所作的圆的两条切线，切点为
、
，且
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． | E．均不是 |
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2024-04-10更新
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434次组卷
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2卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 已知
是双曲线
的左､右焦点，为
上一点，且
（
为坐标原点），
，则的离心率为__________ .
是双曲线的左､右焦点，为上一点，且（为坐标原点），，则的离心率为
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2024-01-31更新
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274次组卷
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5卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
、
，过原点的直线
与双曲线交于A、B两点.若四边形
为矩形，且
，则下列正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于A、B两点.若四边形为矩形，且，则下列正确的是（ ）A． | B．双曲线的离心率为 |
C．矩形的面积为 | D．双曲线的渐近线方程为 |
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2024-01-27更新
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308次组卷
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4卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题云南省德宏傣族景颇族自治州2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）
解题方法
4 . 双曲线
的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于A，B两点，A，B分别位于第一、二象限，
为等边三角形，则双曲线的离心率e为_____________ .
的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于A，B两点，A，B分别位于第一、二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率e为
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2023-10-01更新
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668次组卷
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5卷引用：河南省沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
河南省沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）
5 . 设双曲线
的右焦点为
，
，若直线与
的右支交于
两点，且为
的重心，则的离心率的取值范围为（ ）
的右焦点为，，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则的离心率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-14更新
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666次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试题
河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（文）试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左焦点为，直线
与双曲线交于
两点，且
，
，则当
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-14更新
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2015次组卷
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6卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知，为椭圆
与双曲线
的公共焦点，
是它们的一个公共点，且
，
，
分别为曲线，的离心率，则
的最小值为（ ）
，为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2023-02-22更新
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1210次组卷
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8卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
8 . 有以下三条轨迹：
①已知圆
，圆
，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足
，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；
③已知
，点P满足PA，PB的斜率之积为
，点P的运动轨迹记为
．设曲线
的离心率分别是
，则（ ）
①已知圆
，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足
，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；③已知
，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-17更新
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549次组卷
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3卷引用：河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分为，，左、右顶点分别为
，
，点M，N在y轴上，且满足
（O为坐标原点）．直线
，
与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形
为矩形，且P，N，三点共线，则C的离心率为（ ）
的左、右焦点分为，，左、右顶点分别为，，点M，N在y轴上，且满足（O为坐标原点）．直线，与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形为矩形，且P，N，三点共线，则C的离心率为（ ）| A．3 | B．2 | C． | D． |
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2023-02-10更新
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1019次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三第一次模拟考试文科数学试题
解题方法
10 . 已知点P为双曲线所在平面内一点，
分别为C的左、右焦点，
，线段
分别交双曲线于
两点，
， 
．设双曲线的离心率为e，则下列说法正确的有（ ）
A．若 平行于渐近线，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D． |
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2023-02-05更新
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120次组卷
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2卷引用：河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期宏志班第二次月考数学试题
