1 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

2 . 设双曲线C：(，)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为______．

3 . 在平面直角坐标系中，设直线与双曲线的两条渐近线都相交且交点都在轴左侧，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 双曲线的左､右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则当取到最小值时，双曲线离心率为（       ）

A．3

B．4

C．

D．2

5 . 已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值.

6 . 已知双曲线的左右顶点分别为为双曲线上一点，直线交的一条渐近线于点，直线的斜率分别为，若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是双曲线的右焦点，直线与交于两点.若的周长为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设双曲线的两个焦点是，，过点的直线与的左支交于两点，，若 ，且，则双曲线离心率的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的离心率为，上焦点到其中一条渐近线的距离为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线交双曲线上支于，两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为C的右顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．3