解题方法
1 . 设双曲线C：
（
，
）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线
与C的右支相交于A，B两点．
(1)当直线与x轴垂直，且
两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；
(2)若双曲线C的焦距为4，且
恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．
（，）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点．(1)当直线
与x轴垂直，且两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；(2)若双曲线C的焦距为4，且
恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．
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解题方法
2 . 已知
是双曲线
的左、右焦点，经过点
的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若
，则双曲线C的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-23更新
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806次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题
福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题（已下线）第二讲：方程与函数思想【练】重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）模块3 第5套 复盘卷
解题方法
3 . 已知双曲线的左焦点为
，以
为圆心、
为半径作圆， 若圆上存在点
，双曲线
的右支上存在点
使得
，则双曲线的离心率
的取值范围为________ ．
的左焦点为，以为圆心、为半径作圆， 若圆上存在点，双曲线的右支上存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为
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解题方法
4 . 已知双曲线的左､右焦点分别为
为坐标原点，倾斜角为
的直线过左焦点且与双曲线的左支交于
轴下方的
点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为为坐标原点，倾斜角为的直线过左焦点且与双曲线的左支交于轴下方的点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 过双曲线的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点
为坐标原点，若
，则的离心率为__________ .
的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点为坐标原点，若，则的离心率为
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解题方法
6 . 已知双曲线
（，）的左、右焦点分别为，
，且
（为双曲线的半焦距），点在双曲线的左支上，点
为
的内心，若
成立，则下列结论正确的是（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，且（为双曲线的半焦距），点在双曲线的左支上，点为的内心，若成立，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的离心率 | B． |
C．点的横坐标为定值 | D．当 轴时， |
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，直线
与双曲线在第一、三象限分别交于点
，
为坐标原点.有下列结论：
①四边形
是平行四边形；
②若
轴，垂足为
，则直线
的斜率为
；
③若
，则四边形的面积为
；
④若△
为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是_________ .
的左，右焦点分别为，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点，为坐标原点.有下列结论：①四边形
是平行四边形；②若
轴，垂足为，则直线的斜率为；③若
，则四边形的面积为；④若△
为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是
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名校
8 . 如图，在
中，已知
，其内切圆与AC边相切于点D，且
，延长BA到E，使
，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为
，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是______ ．
中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是
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9 . 已知双曲线
的右焦点为
，右顶点为A，离心率为e，直线
轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．
的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．A．若 ，则C的虚轴长为 |
B．若，则 |
C．若存在l使 ，则 |
D．若存在l使 ，则 |
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名校
解题方法
10 . 如图，过双曲线
的左焦点
引圆 
的切线，切点为
，延长
交双曲线右支于点，为线段
的中点， 为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左焦点引圆 的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点， 为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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