1 . 已知F是椭圆的右焦点,A为椭圆的上顶点,双曲线与椭圆共焦点,若直线与双曲线的一条渐近线平行,,的离心率分别为,则__________ .
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2 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,为原点,若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为,且 ,则的离心率为_____________ .
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真题
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3 . 设双曲线的左右焦点分别为,过作平行于轴的直线交C于A,B两点,若,则C的离心率为___________ .
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5913次组卷
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5卷引用:2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
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4 . O为坐标原点,双曲线的左焦点为,点P在E上,直线与直线相交于点M,若,则E的离心率为____________ .
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5 . 如图所示,已知双曲线的右焦点F,过点F作直线l交双曲线C于两点,过点F作直线l的垂线交双曲线C于点G,,且三点共线(其中O为坐标原点),则双曲线C的离心率为_________ .
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6 . 已知O为坐标原点,F为双曲线C:的左焦点,直线与C交于A,B两点(点A在第一象限),若,且,则C的离心率为_________ .
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7 . 我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆.如果改变圆锥的轴与截平面所成的角,如图,用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线(conic sections).现有一圆锥,轴截面是等边三角形,当圆锥的轴与截面所成的角分别为0,,时,分别得到双曲线、抛物线、椭圆,则所得圆锥曲线的离心率之积是______ .
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8 . 如图,已知,是双曲线C:的左、右焦点,P,Q为双曲线C上两点,满足,且,则双曲线C的离心率为________ .
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9 . 在以为原点的平面直角坐标系中,和分别为双曲线的左、右焦点,点为右支上一点,且是以为顶点的直角三角形,延长交的左支于点,若点为线段上靠近点的五等分点,则的离心率为__________ .
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10 . 已知双曲线的左焦点为直线与双曲线交于两点,若,则双曲线的离心率为______ .
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