2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图所示，过双曲线
的一个焦点
作平行于渐近线的两直线，两直线与双曲线分别交于
两点，若
，双曲线的离心率为
表示不超过
的最大整数，则
的值为______ .
的一个焦点作平行于渐近线的两直线，两直线与双曲线分别交于两点，若，双曲线的离心率为表示不超过的最大整数，则的值为
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2 . 已知
，分别是双曲线
与抛物线
的公共点和公共焦点，直线
倾斜角为
，则双曲线的离心率为
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3 . 设双曲线C：
(
，
)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为______ ．
(，)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为
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4 . 已知双曲线
，
的上焦点为F，经过点F作直线l与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为点M，直线l与双曲线的另一条渐近线相交于点N，若
，则双曲线的离心率为______ .
，的上焦点为F，经过点F作直线l与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为点M，直线l与双曲线的另一条渐近线相交于点N，若，则双曲线的离心率为
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解题方法
5 . 通过双曲线的学习，我们知道函数
的图象是“等轴双曲线”，其离心率为
，经深入研究发现函数
的图象也是双曲线，且直线
和
是它的渐近线，那么
的离心率是
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6 . 已知
分别为双曲线的左､右焦点，过左焦点
的直线交双曲线左支于
两点，且
，则该双曲线的离心率
__________ .
分别为双曲线的左､右焦点，过左焦点的直线交双曲线左支于两点，且，则该双曲线的离心率
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，
，圆
与双曲线
在第一象限的交点为
，记直线
，
的斜率分别为
，
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右顶点分别为，，圆与双曲线在第一象限的交点为，记直线，的斜率分别为，，且，则双曲线的离心率为
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8 . 已知点，
分别为双曲线
的左，右焦点，点，在的右支上，且点恰好为
的外心，若
，则双曲线的离心率为
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9 . 点分别为双曲线的左、右焦点，过作斜率为
的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若
为以
为底的等腰三角形，则的离心率为_______ ．
分别为双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为以为底的等腰三角形，则的离心率为
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解题方法
10 . 过双曲线的右焦点做一条渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的另一条渐近线交于点，若
，则此双曲线的离心率为________
的右焦点做一条渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为
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