1 . 已知双曲线C的方程为：
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程．

2 . 已知直线与双曲线相交于、两点，且的中点为．
（1）求双曲线的离心率；
（2）设双曲线的右顶点为，右焦点为，，试判断是否为直角三角形，并说明理由．

3 . 设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值．

4 . 分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线
（2）离心率，准线方程为的椭圆
（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线

5 . 已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，
（1）当时，求抛物线的方程；
（2）若双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.

6 . 如图，已知双曲线，定点（是双曲线的半焦距），双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于点，若点满足 （为原点），且三点共线．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若，过点的直线交双曲线的左、右支于两点，且的面积，求的方程．

7 . 圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图），双曲线过点且离心率为.
(1)求的方程；
(2)椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于两点，若以线段为直径的圆心过点，求的方程.

8 . 已知双曲线的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．

9 . 已知双曲线C：的离心率为，左顶点为．
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点，使 ，求双曲线的离心率的范围．