1 . 若平面内的动点
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． 时，点 的轨迹为圆 |
B． 时，点的轨迹为圆 |
C． 时，点的轨迹为椭圆 |
D． 时，点的轨迹为双曲线 |
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解题方法
2 . 已知圆
：
的圆心为，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程：
(2)已知点
，直线
不过
点并与曲线交于
两点，且
，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程：(2)已知点
，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
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解题方法
3 . 如图所示，某中心
接到其正西､正东､正北方向三个观测点
的报告：
两个观测点同时听到了一声巨响，
观测点听到的时间比
观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为
米/秒，各观测点到该中心的距离都是
米，设发出巨响的位置为点，且
均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.
接到其正西､正东､正北方向三个观测点的报告：两个观测点同时听到了一声巨响，观测点听到的时间比观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为米/秒，各观测点到该中心的距离都是米，设发出巨响的位置为点，且均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.
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名校
解题方法
4 . 已知O为坐标原点，
，
，点P满足
，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于
两点，求
的取值范围．
，，点P满足，记点P的轨迹为曲线(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．
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2024-02-03更新
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987次组卷
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5卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【讲】
名校
解题方法
5 . 已知双曲线E：
的中心为坐标原点O，左、右焦点分别为
，
，过的直线
与双曲线的右支相交于A，B两点，且
.
(1)求双曲线E的渐近线方程；
(2)若直线与直线
：
交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足
，记直线CD的斜率为
，直线OD的斜率为
，求
.
的中心为坐标原点O，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，且.(1)求双曲线E的渐近线方程；
(2)若直线
与直线：交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足，记直线CD的斜率为，直线OD的斜率为，求.
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2023-02-10更新
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506次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知一个动圆P与两圆
和
都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ）
和都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-31更新
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1099次组卷
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3卷引用：山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知直线
与双曲线：
的左、右两支分别交于、两点，
为双曲线的右焦点，其中
，
，则双曲线的离心率
（ ）
与双曲线：的左、右两支分别交于、两点，为双曲线的右焦点，其中，，则双曲线的离心率（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2020-01-31更新
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584次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
8 . 
是我军三个炮兵阵地， 在的正东方向相距6千米， 在的北 
西方向，相距4千米，为敌炮阵地．某时刻， 发现敌炮阵地的某信号，由于
比距更远，因此4秒后，才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从炮击敌阵地，求炮击的方位角 ．
是我军三个炮兵阵地， 在的正东方向相距6千米， 在的北 西方向，相距4千米，为敌炮阵地．某时刻， 发现敌炮阵地的某信号，由于比距更远，因此4秒后，才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从炮击敌阵地，求炮击的方位角 ．
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