1 . 点到点的距离之差为，到轴、轴距离之比为，则的取值范围是__________.

2 . 在中，，，，则顶点的轨迹方程是__________.

3 . 等轴双曲线的焦点，圆，则（       ）

A．对于任意，存在，使圆与双曲线右支恰有两个公共点

B．对于任意，存在，使圆与双曲线右支恰有三个公共点

C．存在，使对于任意，圆与双曲线右支至少有一个公共点

D．存在，使对于任意，圆与双曲线右支至多有两个公共点

4 . 某科学考察队在某地考察时，在距离点20千米处的西侧、东侧分别设立了站点、.现以为坐标系原点，的东侧为轴正方向，的北侧为轴正方向建立平面直角坐标系.
(1)若考察发现一点满足(千米)，据此写出所在的曲线方程；若进一步观察到，在的北偏东方向处，求点的坐标；
(2)若考察发现一点满足(千米).为进一步得到位置，该考察队在距离点15千米处的南侧、北侧分别设立了站点、，且(千米)，求的距离（精确到1米)和点相对于的方向(精确到).

5 . 某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图所示，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒，其中（单位：米/秒）是信号传播的速度.

(1)以O为原点，以OB方向为x轴正方向，且以米为单位建立平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点P，求点P的轨迹方程；
(2)若游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

6 . 某市轨道交通s号线的线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求轨道交通s号线的线路示意图所在曲线的方程：
(2)规划部门在设计s号线线路的一个站点G时，考虑到景点Q为客流量巨大的热门景点，为了最大程度便于轨道交通s号线的乘客到达景点Q，应该如何设置站点G的位置？

7 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号早秒（注：信号每秒传播米），在时刻时，测得机器鼠距离点为4米.

(1)以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

8 . （1）团队在点西侧、东侧10千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求点坐标以及右焦点到渐近线的距离.
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1千米）和点位置（精确到1°）

9 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知两点，若，那么点的轨迹方程是______.