1 . 已知双曲线
经过点
，直线
与
交于
两点，直线
分别与
轴相交于点
.
(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点
；
(2)若
，且
，求
.
经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点.(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点；(2)若
，且，求.
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解题方法
2 . 已知双曲线经过点
，且其渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线至少有一个交点，求实数
的取值范围．
经过点，且其渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线至少有一个交点，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 已知双曲线
的焦距为4，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，过右焦点
的直线
与双曲线的右支交于两点，求证：
.
的焦距为4，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，若点
与点
都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-29更新
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746次组卷
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6卷引用：安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题
安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（1）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（2）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，且过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线的右焦点为，点
，过点的直线交双曲线于
两点，且
，求直线的方程.
的渐近线方程为，且过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若双曲线
的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.
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2022-12-15更新
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380次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 双曲线的离心率
，且过点
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求与双曲线有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
的离心率，且过点(1)求双曲线
的标准方程；(2)求与双曲线
有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
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2022-12-11更新
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321次组卷
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3卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.
的渐近线方程为，且双曲线C过点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.
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2022-02-05更新
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767次组卷
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9卷引用：安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题江苏省盐城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题2江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高二上学期12月阶段训练数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（2）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）
名校
8 . 过抛物线：
的焦点且垂直于
轴的直线被双曲线
：
所截得线段长度为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
：的焦点且垂直于轴的直线被双曲线：所截得线段长度为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-23更新
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276次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率等于
，且点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为
，右焦点为
，P为双曲线右支上任意一点，求
的最小值.
的离心率等于，且点在双曲线上.(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为
，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.
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2022-03-27更新
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2004次组卷
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16卷引用：安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系江苏省徐州市沛县2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习25 双曲线的简单几何性质（已下线）专题3.8 双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏回族自治区银川一中2022届高三二模数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2022届高三二模数学（理）试题（已下线）第06讲 双曲线 (精练）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习基础版）广西玉林市博白第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 求满足下列条件的曲线的方程：
（1）离心率为
，长轴长为8的椭圆的标准方程；
（2）与椭圆
有相同焦点，且经过点
的双曲线的标准方程.
（1）离心率为
，长轴长为8的椭圆的标准方程；（2）与椭圆
有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.
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2021-08-12更新
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411次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
