1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点，为坐标原点，直线的斜率之积为，求的面积．

2 . 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为______．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，P为双曲线C上一点，且满足，则________．

4 . 已知双曲线的渐近线方程为，的半焦距为，且．
(1)求的标准方程．
(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点，使得关于点对称．

5 . 已知双曲线的两条渐近线方程为分别为双曲线的顶点，且．
(1)求双曲线的方程．
(2)已知为坐标原点，直线与双曲线交于两点，且，求的值．
(3)设动点，直线与双曲线分别交于两点．求证：直线过定点．

6 . 已知双曲线：（，）的渐近线方程为，过的左焦点且垂直于一条渐近线的直线分别交两条渐近线于点，（，在轴同侧），且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)探究圆：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直，并说明理由．

7 . 双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为___________________.

8 . 设双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若为线段的中点，求直线的方程；
(3)当直线过点时，求的取值范围．

9 . 一双曲线过点，一条渐近线的方程是，则其标准方程是______．

10 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其焦点到渐近线的距离为2，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．