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1 . 抛物线上一点到其焦点的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图抛物线的顶点为,焦点为,准线为,焦准距为;抛物线的顶点为,焦点也为,准线为,焦准距为.和交于、两点,分别过、作直线与两准线垂直,垂足分别为,过的直线与封闭曲线交于、两点,则下列说法正确的是( )
A. | B.四边形的面积为 |
C. | D.的取值范围为 |
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3 . 已知抛物线:的焦点为,点为抛物线上一动点,点,则( )
A.抛物线的准线方程为 |
B.的最小值为 |
C.当时,则抛物线在点处的切线方程为 |
D.过的直线交抛物线于,两点,则弦的长度为 |
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4 . 动圆经过定点,且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,设点是线段上的动点(除端点),原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
(1)求曲线方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,设点是线段上的动点(除端点),原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
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5 . 已知点到点的距离比到直线的距离小1,记点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,且,求.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,且,求.
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6 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点,M为抛物线上异于点O的动点,则的最小值是______ .
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7 . 已知抛物线的焦点为为上一点且纵坐标为4,轴于点,且.
(1)求的值;
(2)已知点是抛物线上不同的两点,且满足.证明:直线恒过定点.
(1)求的值;
(2)已知点是抛物线上不同的两点,且满足.证明:直线恒过定点.
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8 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,动点满足,记点的轨迹为C,则( )
A.存在实数a,使得C上所有的点到点的距离大于2 |
B.存在实数a,使得C上有两点到点与的距离之和为6 |
C.存在实数a,使得C上有两点到点与的距离之差为2 |
D.存在实数a,使得C上有两点到点的距离与到直线的距离相等 |
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9 . 若抛物线上一点P到焦点的距离为1,则点P的横坐标是______ .
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10 . 设抛物线上一点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为( )
A.3 | B.2 | C. | D.5 |
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2024-03-07更新
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180次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题