抛物线的定义练习题及答案-陕西高中数学开学考试-特供-组卷网

23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）向量夹角的计算抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

坐标法求平面向量夹角 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

与抛物线

相切于点

（异于坐标原点

，与

轴交于点

，若

，则向量

与

的夹角为_______．

2024-03-12更新 | 267次组卷 | 3卷引用：陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题（全国卷）

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2023·吉林·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 已知点

，动点M在直线

上，过点M且垂直于x轴的直线与线段

的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知圆

的一条直径为

，延长

分别交曲线C于

两点，求四边形

面积的最小值．

2023-04-06更新 | 1483次组卷 | 8卷引用：陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学（理科）试题

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22-23高二下·陕西安康·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

3 . 已知

为抛物线

上一点，点

到

的焦点的距离为6，到

轴的距离为3，O为坐标原点，则

（）

A．

B．6

C．

D．9

2023-02-17更新 | 566次组卷 | 4卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试文科数学试题

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2023·陕西宝鸡·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解

名校

4 . 已知抛物线C：

上的点P到焦点的距离比到y轴的距离大2，则

______．

2023-02-15更新 | 254次组卷 | 4卷引用：陕西省榆林市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学（文科）试题

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22-23高二上·湖南郴州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定值问题

5 . 已知抛物线

上一点

到焦点

的距离为4.
(1)求抛物线

的标准方程；
(2)过焦点

的直线

与抛物线

交于不同的两点

,

为坐标原点，设直线

，

的斜率分别为

，

，求证：

为定值.

2022-12-20更新 | 606次组卷 | 5卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题

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22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知抛物线

的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则

的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

2022-12-12更新 | 1058次组卷 | 7卷引用：陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期开学检测考试数学试题

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17-18高二上·辽宁·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用抛物线定义的理解

名校

7 . 抛物线

的焦点为

，已知点

，

为抛物线上的两个动点，且满足

，过弦

的中点

作抛物线准线的垂线

，垂足为

，则

的最大值为______.

2021-09-21更新 | 1096次组卷 | 21卷引用：陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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20-21高三上·山西运城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

8 . 已知抛物线

的焦点为

，

为坐标原点，点

在抛物线

上，且

，点

是抛物线

的准线上的一动点，则

的最小值为（）.

A．

B．

C．

D．

2020-10-08更新 | 1122次组卷 | 16卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试（理科）数学试卷

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的定义

真题名校

9 . 若抛物线y²=2px（p>0）的焦点是椭圆

的一个焦点，则p=

A．2	B．3
C．4	D．8

2019-06-09更新 | 46835次组卷 | 118卷引用：陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题

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17-18高二上·福建福州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

10 . 已知点

为抛物线

：

上一点，记

到此抛物线准线

的距离为

，点

到圆

上点的距离为

，则

的最小值为__________．

2018-01-22更新 | 614次组卷 | 6卷引用：陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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