1 . 已知双曲线的离心率，抛物线的准线经过其左焦点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)若过抛物线焦点的直线与该抛物线交于、两个不同的点，求证：以为直径的圆与抛物线的准线相切．

2 . 已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于， 两点，直线， 分别交直线于点， ，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.

3 . 分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线
（2）离心率，准线方程为的椭圆
（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线

4 . 已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点且与椭圆相交于点、，点在轴上方，直线与抛物线相切．
（1）求抛物线的方程和点、的坐标；
（2）设是抛物线上两动点，如果直线，与轴分别交于点．是以,为腰的等腰三角形，探究直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．