解题方法
1 . 如图是一块空地,其中是直线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量:三点在一条直线上,,(单位:百米).开发商计划利用这块空地建造一个矩形游泳池,矩形顶点都在空地的边界上,其中点在直线段上,设(百米),矩形草坪的面积为(百米)(1)求的解析式
(2)当为多少时,矩形草坪的面积最大?
(2)当为多少时,矩形草坪的面积最大?
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2 . 设抛物线的焦点为为上一点.已知点的纵坐标为,且点到焦点的距离是.点为圆上的点,过点作拋物线的两条切线,切点分别为,记两切线的斜率分别为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.
(1)当直线的斜率是时,.求抛物线的方程;
(2)对(1)中的抛物线,当直线的斜率变化时,设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
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2024-03-24更新
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364次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知方程
(1)试证:不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时,该抛物线在直线上截得的弦最长?并求出此弦长.
(1)试证:不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时,该抛物线在直线上截得的弦最长?并求出此弦长.
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23-24高二上·北京通州·期末
5 . 如图,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差不小于,已行车道AB总宽度,则车辆通过隧道的限制高度为__________ m.
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解题方法
6 . 已知抛物线,
(1)若该抛物线的焦点到准线的距离为1,求抛物线的标准方程;
(2)若,O为坐标原点,斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点,求的面积.
(1)若该抛物线的焦点到准线的距离为1,求抛物线的标准方程;
(2)若,O为坐标原点,斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点,求的面积.
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2024-01-20更新
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141次组卷
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2卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2023高三·全国·专题练习
7 . 如图,抛物线的顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点.过抛物线焦点直线,交抛物线于、四点,,则AB的方程为_______ .
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8 . (1)求顶点在原点,焦点在轴上,且过点的抛物线方程;
(2)求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程.
(2)求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程.
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名校
9 . 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形,如图所示,它的渠口宽AB为2m,渠深OC为1.5m,水面EF距AB为0.5m,则截面图中水面宽EF的长度约为______ m.(精确到0.01)
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2023-12-15更新
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101次组卷
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2卷引用:上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,第一象限的、两点在抛物线上,且满足,.若线段中点的纵坐标为4,则抛物线的方程为
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2023-12-13更新
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2089次组卷
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6卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题(已下线)专题07 解析几何(三大类型题综合)15区新题速递黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题(已下线)信息必刷卷03