1 . 已知抛物线
的焦点为
，第一象限的
、
两点在抛物线上，且满足
，
.若线段
中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为
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2023-12-13更新
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2159次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（已下线）信息必刷卷03
2 . 已知以
为焦点的抛物线
的顶点为原点，点
是抛物线的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线
、
，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为
、
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点P的纵坐标为1，计算
的值；
(3)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．
为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若点P的纵坐标为1，计算
的值；(3)求证：直线
过定点，并求出这个定点的坐标．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线l与抛物线交于A、B两点，设
到准线的距离为d.
(1)若
，求抛物线的标准方程；
(2)若
, 求直线l的斜率.
的准线与x轴交于点M，过点M的直线l与抛物线交于A、B两点，设到准线的距离为d. (1)若
，求抛物线的标准方程；(2)若
, 求直线l的斜率.
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4 . 设椭圆
，抛物线
的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，并且经过点
，过的焦点F作直线l，与交于A，B两点，
(1)求的标准方程；
(2)设M是准线上一点，直线MF的斜率为
，MA、MB的斜率依次为、，请探究：与
的关系；
(3)若l与
交于C，D两点，
为的左焦点，求
的最小值．
，抛物线的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，并且经过点，过的焦点F作直线l，与交于A，B两点，(1)求
的标准方程；(2)设M是
准线上一点，直线MF的斜率为，MA、MB的斜率依次为、，请探究：与的关系；(3)若l与
交于C，D两点，为的左焦点，求的最小值．
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2022-04-25更新
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419次组卷
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3卷引用：上海市同济大学第一附属中学2021-2022学年高二下学期质量反馈数学试题
名校
5 . “中山桥”是位于兰州市中心，横跨黄河之上的一座百年老桥，如图①，桥上有五个拱形桥架紧密相连，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个与横梁垂直的立柱，气势宏伟，素有“天下黄河第一桥”之称.如图②，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形
和其上方的抛物线
（部分）组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知
，
，
，
，立柱
.
(1)求立柱
及横梁
的长；
(2)求抛物线的方程和桥梁的拱高
.
和其上方的抛物线（部分）组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知，，，，立柱.(1)求立柱
及横梁的长；(2)求抛物线
的方程和桥梁的拱高.
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2022-01-28更新
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238次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，空间直角坐标系中，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，且底面在
平面内，点在
轴正半轴上，
平面
，侧棱
与底面所成角为
.
(1)若
是顶点在原点，且过、
两点的抛物线上的动点，试给出
与满足的关系式；
(2)若
是棱上的一个定点，它到平面的距离为
（
），写出、
两点之间的距离
，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线
与
互相垂直？请说明理由；
的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为.(1)若
是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；(2)若
是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；(3)是否存在一个实数
（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；
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2022-06-23更新
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647次组卷
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5卷引用：2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题
2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题上海市复旦大学附属中学2016届高三下学期5月月考数学试题辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-6（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
（
）的焦点为，准线为
，过点且斜率为
的直线交抛物线于点（在第一象限），
，垂足为，直线
交轴于点
，若
，则抛物线的方程是__________ ．
（）的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是
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名校
8 . 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为_________ 米.
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2019-11-07更新
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472次组卷
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5卷引用：上海市控江中学2022届高三下学期开学考试数学试题
9 . 抛物线的顶点为原点
，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为
的直线交抛物线于点
，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为____________
的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为
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2019-12-07更新
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463次组卷
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2卷引用：2016届上海市杨浦区高三上学期期末“3+1”质量调研（理）数学试题
10 . 在平面坐标系中,动点和点
､
满足
,则动点
的轨迹方程为______ .
和点､满足,则动点的轨迹方程为
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2020-02-10更新
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430次组卷
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5卷引用：上海市控江中学2017届高三上学期开学摸底考试数学试题
上海市控江中学2017届高三上学期开学摸底考试数学试题2020届上海市高三押题卷一数学试题（已下线）课时38 抛物线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试
