1 . 已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.

2 . 求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点；
(2)若动点P在上移动，求点P与点连线的中点的轨迹方程．

3 . 已知点，动点P到y轴的距离为d，且，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)若，是C上不同的两点，点A在第一象限，直线的斜率为k，且，求.

4 . 已知抛物线，其焦点到准线的距离为，斜率为的直线与的交点为两点，与轴的交点为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若，求.

5 . 已知两个定点是坐标系原点，轴于点是线段上任意一点，轴于点于点与相交于点，则点与点之间的距离的最大值和最小值的和等于_______.

7 . 抛物线（）的焦点为F，点M在抛物线上，且，FM的延长线交y轴于点N，若M为线段FN的中点，则（       ）

A．

B．4

C．6

D．8

8 . 若抛物线C：（）上的一点到它的焦点的距离为．
(1)求C的标准方程；
(2)若过点的直线l与抛物线C相交于A，B点，证明为定值．

9 . 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为_______．

10 . 已知O为坐标原点，抛物线C：的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（       ）

A．若，则

B．若，则直线l的斜率为1

C．

D．面积的最小值为2