解题方法
1 . 已知抛物线
上一点
的纵坐标为
，点到焦点
的距离为
.过点做两条互相垂直的弦
、
，设弦、的中点分别为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过焦点作
，且垂足为
，求
的最大值.
上一点的纵坐标为，点到焦点的距离为.过点做两条互相垂直的弦、，设弦、的中点分别为.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
作，且垂足为，求的最大值.
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2 . 已知抛物线
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．
(1)求抛物线的方程．
(2)求
的最小值．
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．(1)求抛物线
的方程．(2)求
的最小值．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
和点
.点在
上，且
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与相交于
两点，
与相交于
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若直线
与相交于两点，与相交于两点，直线的斜率分别为，证明：.
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2024-02-18更新
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113次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知过点
的动直线l与抛物线
相交于
两点.当直线l的斜率是
时，
.
(1)求抛物线G的方程；
(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.
的动直线l与抛物线相交于两点.当直线l的斜率是时，.(1)求抛物线G的方程；
(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.
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5 . 过抛物线C：
（
）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，若
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
与抛物线C交于P，Q两点，求证：
．
（）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，若．(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
与抛物线C交于P，Q两点，求证：．
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6 . 已知抛物线
的焦点为
是上的点，且
.
(1)求的方程；
(2)已知直线
交于
两点，且
的中点为
，求的方程.
的焦点为是上的点，且.(1)求
的方程；(2)已知直线
交于两点，且的中点为，求的方程.
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2024-01-23更新
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522次组卷
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3卷引用：内蒙古巴彦淖尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线C：
焦点为
，直线l与抛物线C交于
，
两点，且
，
（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l过定点．
焦点为，直线l与抛物线C交于，两点，且，（O为坐标原点）．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l过定点．
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解题方法
8 . 已知直线l过抛物线
的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
，P为C的准线上一点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求
的面积．
的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点．(1)求抛物线的标准方程；
(2)求
的面积．
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解题方法
9 . 抛物线
的准线被圆
截得的弦长为
．
(1)求
的值；
(2)过点
的直线交抛物线于点
，证明：以为直径的圆过原点
．
的准线被圆截得的弦长为．(1)求
的值；(2)过点
的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点．
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10 . 已知抛物线的焦点为
是抛物线上的点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于两点，且的中点为
，求直线的方程．
的焦点为是抛物线上的点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)已知直线
交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程．
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2023-07-05更新
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418次组卷
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8卷引用：内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（1）（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（1）
