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解题方法
1 . 已知
为坐标原点，焦点为
的抛物线
过点
，过
且与
垂直的直线
与抛物线
的另一交点为
，则（ ）
为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（ ）A． | B． |
C． | D．直线与抛物线的准线相交于点 |
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解题方法
2 . 已知为抛物线
的焦点，直线过且与交于
两点，为坐标原点，
为上一点，且
，则（ ）
为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ）A．过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B．当 的面积为 时， |
| C．为钝角三角形 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
3 . 已知
是抛物线
上任意一点，且到
的焦点的最短距离为
.直线与交于
两点，与抛物线
交于
两点，其中点
在第一象限，点
在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设
的面积分别为
，其中为坐标原点，若
，求
.
是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.(1)求抛物线
的方程.(2)证明：
(3)设
的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.
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2024-04-07更新
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1163次组卷
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4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
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4 . 古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高
，底面半径
，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ）
，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2024-03-31更新
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226次组卷
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2卷引用：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 若数列
为等比数列，则以
为焦点的抛物线标准方程为______ ．
为等比数列，则以为焦点的抛物线标准方程为
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6 . 已知点为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
，为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)斜率为
的直线过点，且与抛物线交于
、
两点，求的面积.
为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，为坐标原点.(1)求抛物线
的方程；(2)斜率为
的直线过点，且与抛物线交于、两点，求的面积.
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为，准线与
轴的交点为
，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且当为
的中点时，
.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为，是否存在直线使
与
的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且当为的中点时，.(1)求抛物线
的方程.(2)记抛物线
在两点处的切线的交点为，是否存在直线使与的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024·山西晋城·一模
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8 . 吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为
米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为
米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为
米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为（ ）
A． 米 | B． 米 |
C． 米 | D． 米 |
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2024-02-14更新
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825次组卷
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3卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
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解题方法
9 . 已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于，
两点，为双曲线的右顶点，且
为正三角形．设点为抛物线上的动点，点在
轴上的投影为点，点
，则
的最小值为（ ）
的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为双曲线的右顶点，且为正三角形．设点为抛物线上的动点，点在轴上的投影为点，点，则的最小值为（ ）| A．5 | B．4 | C． | D． |
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10 . 已知抛物线：
的焦点为，
为上一点，且
，直线
交于另一点，记坐标原点为，则（ ）
：的焦点为，为上一点，且，直线交于另一点，记坐标原点为，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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