1 . 抛物线的对称轴为轴，定点为坐标系原点，焦点为直线与坐标轴的交点．
(1)求的方程；
(2)已知，过点的直线交与两点，又点在线段上（异于端点），且，求点的轨迹方程．

2 . 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则的取值范围是___________.

3 . 已知抛物线经过点是抛物线上异于点的不同的两点，其中为原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，求面积的最小值.

4 . 已知直线与抛物线相交于，两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．的面积为	D．

5 . 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是，灯深，则光源到反射镜顶点的距离是___________.

6 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.

7 . 已知抛物线的焦点为，点满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的点均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值.
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设P(x₀,y₀)（y₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

9 . 动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．

10 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．