1 . 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)若点，，过点A的动直线交抛物线于、，直线交抛物线于另一点，连接并延长交抛物线于点S．证明直线与直线的斜率之和为定值．

2 . 已知抛物线的焦点在直线上，直线过的焦点与交于，两点，
(1)求抛物线的方程，
(2)求弦的长度的最小值.

3 . 已知点到点的距离比点到直线的距离小1；
(1)求点的轨迹的方程；
(2)试问曲线上是否存在两点，关于直线对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，
(1)求抛物线方程；
(2)若，求的值；
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值．

5 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线：的焦点重合，点是抛物线的准线与轴的交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，，若的面积为72，求直线的方程．