抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

2024·贵州黔西·一模

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，抛物线

以

为焦点，过

的直线

交抛物线

于

两点，下列说法正确的是（）

A．若，则	B．当时，直线的倾斜角为
C．若为抛物线上一点，则的最小值为	D．的最小值为9

7日内更新 | 177次组卷 | 1卷引用：贵州省黔西南州部分学校2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

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23-24高二上·贵州毕节·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的中点弦

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线于

两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标是

B．焦点到准线的距离是4

C．若点

的坐标为

，则

的最小值为6

D．若

为线段

的中点，则

的坐标可以是

2024-02-20更新 | 145次组卷 | 1卷引用：贵州省毕节市威宁县2023-2024学年高二上学期高中素质教育期末测试数学试卷

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23-24高三上·河南南阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

3 . 已知

，C是抛物线

上的三个点，F为焦点，

，点C到x轴的距离为d，则

的最小值为（）

A．10

B．

C．11

D．

2024-01-16更新 | 216次组卷 | 3卷引用：贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

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23-24高二上·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的应用

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 若

，则

的最小值是________．

2023-12-12更新 | 240次组卷 | 2卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题

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21-22高二上·贵州遵义·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知点

是抛物线

上的一个动点，则点

到点

的距离与点

到

轴的距离之和的最小值为______．

2023-12-11更新 | 305次组卷 | 3卷引用：贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

6 . 已知抛物线

在第一象限内的一点

到抛物线焦点

的距离为3，若

为抛物线准线上任意一点，则当

的周长最小时，直线

的斜率为__________.

2023-10-22更新 | 512次组卷 | 1卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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22-23高二下·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式抛物线的通径问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

7 . 已知抛物线

的焦点为F，

，

是C上相异两点，则下列结论正确的是（）

A．若，则	B．若，且，则
C．若，则	D．若，则的最小值为

2023-09-27更新 | 821次组卷 | 8卷引用：贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷

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2023·贵州遵义·三模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线

的焦点为F，点

，若点A为抛物线任意一点，当

取最小值时，点A的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-15更新 | 2354次组卷 | 13卷引用：贵州省遵义市2023届高三第三次统考文科数学试题

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2023·湖北孝感·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

9 . 设P为抛物线C：

上的动点，

关于P的对称点为B，记P到直线

的距离分别

，

，则

的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-25更新 | 1331次组卷 | 14卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学（理）试题

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22-23高二上·贵州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题面积问题

10 . 抛物线

：

的焦点为

，

为其上一动点，设直线

与抛物线

相交于

，

两点，点

，下列结论正确的是（）

A．

的最小值为3

B．抛物线

上的动点到点

的距离最小值为3

C．不存在直线

，使得

，

两点关于

对称

D．若直线

过焦点

，则

（

为坐标原点）的面积的最大值为2

2023-05-02更新 | 227次组卷 | 1卷引用：贵州省三联教育集团2022-2023学年高二上学期质量检测考试（二）数学试题

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