1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.

2 . 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，，是抛物线上异于的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线，的斜率之积为，求证：直线过定点.

3 . 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线E于两点．
(1)求E的方程；
(2)若以BC为直径的圆过原点O，求直线l的方程．

4 . 已知抛物线的准线方程为，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于不同两点A，B，且.
(1)求抛物线C的方程及焦点F的坐标：
(2)求的面积（O为坐标原点）.

5 . 已知抛物线的准线方程为.
(1)求p的值；
(2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长.

6 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.

(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.

9 . 已知O为坐标原点，点和点，动点P满足.
(1)求动点P的轨迹曲线W的方程并说明W是何种曲线；
(2)若抛物线（）的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，，求直线l的方程.

10 . 已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若恰好被平分，求面积的最大值