1 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________．

2 . 若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知直线轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且，直线，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线交于点B，记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若的面积是，求直线的斜率.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求的取值范围．

5 . 抛物线上的点到抛物线的焦点的距离为2，（不与重合）是抛物线上两个动点，且．
(1)求抛物线的标准方程及线段的最小值；
(2)轴上是否存在点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

6 . 已知定点F(2，0)，曲线C上任意一点P(x，y)(x≥0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝-2别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由．

7 . 已知抛物线上的点(点位于第四象限)到焦点的距离为.
（1）求的值；
（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.

8 . 已知抛物线，上任一点与焦点的距离比其到直线的距离小1.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过定点的直线与抛物线交于两点，且，求直线的斜率.

9 . 设抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点作直线与抛物线相切于点，证明：.

10 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为抛物线上一点，且，求面积的最大值.