1 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.
(1)求的方程；
(2)设点，直线与分别交于点，判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

2 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段为直径的圆上，求的值；
(3)若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．

       

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

4 . 已知椭圆的焦距为6，圆9与椭圆C有且仅有两个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．

6 . 已知椭圆的离心率为，点在上，的长轴长为.
(1)求的方程；
(2)已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为，为椭圆上一点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，求的最小值.

8 . 已知椭圆E：经过点，右焦点为．
(1)求E的标准方程；
(2)已知A，B分别为E的上顶点和下顶点，过点且斜率存在的直线l与E交于C、D两点，证明：直线AC与直线BD的交点M在定直线上．

9 . 已知椭圆的短半轴长，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值．

10 . 已知实数x，y满足，则的取值范围是______.