1 . 椭圆上的点到直线的距离最大值为_______

2 . 如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3 . 为何值时，直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

4 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

5 . 设F₁、F₂分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝，△BF₁F₂为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．

6 . 已知两点,点是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足,
(1) 求动点P所在曲线C的轨迹方程；
(2)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M,N两点，且满足，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M,G,N,H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

7 . 已知向量，且，点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是，求的值；

8 . 已知二次曲线的方程：．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

9 . 已知椭圆的焦点 ， 过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；
（3）是否存在实数使，若存在，求 的值和直线的方程；若不存在，说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．