1 . 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

2 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

3 . 已知椭圆的右焦点为F，且经过点，过F的直线与椭圆E交于C，D两点，当轴时，．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的右顶点为A，若椭圆上的存在两点P，Q，且使成立，证明直线PQ过定点．

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过焦点的直线l与椭圆C相交于两点，椭圆C在两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若的垂心为点H，则的最小值是______．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若存在直线，使得，求的取值范围.

6 . 已知椭圆，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.
(1)若为该椭圆的上顶点，求点的坐标；
(2)证明：直线的斜率为定值.

7 . 已知椭圆与直线交于两点，且当时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的上､下顶点分别为，若点在直线上，证明：点在直线上.

8 . 已知椭圆（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且，过右焦点F作直线l，当直线l过点B时，斜率为．
(1)求C的方程；
(2)若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的方程为	B．椭圆的方程为
C．	D．

10 . 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．