1 . 如图，已知椭圆，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（       ）

A．9

B．5

C．

D．3

2 . 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，轴，(为原点，为右顶点，为上顶点)，则该椭圆的离心率为__________.

3 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

4 . 已知点是圆：上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线与半径相交于点．
(1)当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)设不经过坐标原点，且斜率为的直线与曲线相交于，两点，记，的斜率分别是，．当，都存在且不为时，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且椭圆点任意一点满足.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点Р在直线上，求m的值.

6 . 已知椭圆：，直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若为坐标原点，求的面积.

7 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点(异于椭圆长轴顶点)，求(O为坐标原点)面积的最大值，并求此时直线l的方程.

8 . 设椭圆过，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为﹐点为椭圆的下顶点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有两点，(异于椭圆顶点且与轴不垂直)．当的面积最大时，直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

10 . 已知点M在椭圆C：，，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆C 的方程：
(2)若直线与椭圆C交于A，B 两点，求实数 m 的取值范围．