1 . 如图，已知直线和椭圆．m为何值时，直线l与椭圆C：
   
(1)有两个公共点？
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？

2 . 若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点在椭圆上，且长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求点的坐标.

4 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

6 . 已知椭圆，一组平行直线的斜率是1．
(1)这组直线与椭圆有公共点时纵截距的取值范围；
(2)当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程．

7 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：

8 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，M为中点，求直线OM斜率．

9 . 已知直线与椭圆相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为___________.

10 . 直线与椭圆交于两点，
（1）求实数的取值范围；
（2）若线段中点在直线上，求的值.