1 . 已知椭圆的离心率为，其上顶点到右顶点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为坐标原点，直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求实数的取值范围.

2 . 有一个半径为的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．记折痕与的交点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)为曲线上第一象限内的一点，过点作圆的两条切线，分别交轴于两点，且，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，直线与曲线交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知双曲线T：过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M．
(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率．

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是．
(1)求椭圆的方程；
(2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程．

5 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．

6 . 已知过点的椭圆的离心率为，过点且不过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：以线段为直径的圆经过点M．

7 . 椭圆C：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点A（2，3）且倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，求|MN|．

8 . 已知定点，圆，为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的直线与轨迹交于两点，若点满足，求四边形面积的最大值．

9 . 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率.

10 . 已知，分别是椭圆的左右顶点.椭圆长轴长为6，离心率为.为坐标原点，过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当直线的斜率为正时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.