2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆正半轴上的焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，过作轴的垂线交直线于点，试问是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．

4 . 已知椭圆：，过点和点.
(1)求的方程；
(2)若圆的切线与交于点，，证明：.

5 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

6 . 已知椭圆（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且，过右焦点F作直线l，当直线l过点B时，斜率为．
(1)求C的方程；
(2)若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．

7 . 平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值．

8 . 已知椭圆C：（）的焦距为，且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线交椭圆C于A、B两点，求（O为原点）面积的最大值.

9 . 已知椭圆标准方程为，椭圆的左、右焦分别为、，为椭圆上的点，且，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点．
(1)求椭圆方程；
(2)若，求直线的方程和的外接圆的方程．

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B不同两点，且（O为坐标原点），求m的取值范围．