1 . 已知点在椭圆G：（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．

2 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的两个端点，都在圆上，是上除长轴端点外的任意一点，的平分线交的长轴于点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点为、，离心率为，点G与关于直线l：对称.
（1）求直线被椭圆C所截得的弦长；
（2）是否存在直线：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线、关于所在直线对称？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为.

（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆于C，D两点，且，求的面积.

5 . 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两条曲线相交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C和点B，D，且，设M是的中点，N是的中点，证明：直线恒过定点．

6 . 已知椭圆，点，，分别为椭圆的左焦点、右顶点和下顶点，的面积为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆上一点，直线与椭圆交于不同的两点，，且（点为坐标原点），求的值.

7 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

8 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

9 . 已知椭圆：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线交圆于、，直线、分别交椭圆于点、，求的取值范围？

10 . 过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，且，则的值为______.