1 . 已知椭圆的右端点A的坐标为，且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于两点P、Q，且线段的中垂线过，求实数k的值．

2 . 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线渐近线为y=±x，过点P（－4，0），且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点（P在线段AB上），交y轴于C点，满足．
（1）求双曲线方程；
（2）若中心在原点的椭圆以双曲线的实轴为短轴，垂直于直线l的动直线与椭圆相交的弦中点都在双曲线的一条渐近线上，求椭圆方程．

3 . 已知椭圆与直线交于点A，B，点M为的中点，直线（O为原点）的斜率为，则____________；又，则____________．

4 . 已知椭圆：（）的离心率为，右顶点、上顶点分别为、，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上两不同点，线段的中点为．
①当的坐标为时，求直线的直线方程
②当三角形面积等于时，求的取值范围．

5 . 过椭圆＋＝1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M点平分．
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求此弦长．

6 . 已知椭圆，则以点为中点的弦MN所在的直线方程是___________.

7 . 已知椭圆的一个顶点为，直线与椭圆交于两点，若的左焦点为的重心，则直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆E的方程；
（2）与坐标轴不垂直的直线m交椭圆E于P，Q两点，
（i）若PQ的中点R在直线上，点．求证：；
（ii）若直线m与圆：相切，求面积的范围．

9 . 已知椭圆上两点，若的中点为，直线的斜率等于，则直线的斜率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于，两点，若弦恰被点平分，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．2