1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，．椭圆C的长轴长与焦距比为，过的直线l与C交于A、B两点．
(1)当l的斜率为1时，求的面积；
(2)当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，圆，，过的直线与圆交于两点，过作直线平行交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若不过坐标原点的直线与曲线相交于、两点，点，且满足，求面积最大时直线的方程.

3 . 已知椭圆：的右焦点和上顶点在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求面积的最大值.

4 . 已知椭圆过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点F的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知，动点到直线的距离等于.动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知，过点的动直线与曲线交于，两点，记和的面积分别为和，求的最大值.

6 . 在直角坐标系中，，，C为动点，设的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，记点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N，且直线经过MN的中点T，求的面积的最大值.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点作直线交椭圆于，，其中，，、的重心分别为、．

（1）若坐标为，求椭圆的方程；
（2）设和的面积为和，且，求实数的取值范围．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.

9 . 已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，点到直线的距离为，椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点，且与轴垂直，，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的长轴长为是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为的中点，且直线与直线的斜率之积恒为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k且过上焦点F的直线与椭圆C相交于两点，当点到y轴距离之和最大时，求直线的方程．