名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:()的上顶点与右焦点连线的斜率为,C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点,若斜率为k()的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,当直线AP,BP的倾斜角互补时,试问直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点,若斜率为k()的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,当直线AP,BP的倾斜角互补时,试问直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,说明理由.
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2021-12-05更新
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888次组卷
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3卷引用:宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二上学期第二次考试数学试题(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于,两点(,不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于,两点(,不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的左顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2021-11-28更新
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1062次组卷
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4卷引用:宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知定圆,动圆M过点,且和圆A相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程;
(2)设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q,点.若P、Q、N三点不共线,且.证明:动直线PQ经过定点.
(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程;
(2)设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q,点.若P、Q、N三点不共线,且.证明:动直线PQ经过定点.
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2021-11-16更新
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770次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 阿基米德(公元前287年---公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆的面积等于,且椭圆的焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是轴上的定点,直线与椭圆交于不同的两点,已知A关于轴的对称点为,点关于原点的对称点为,已知三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是轴上的定点,直线与椭圆交于不同的两点,已知A关于轴的对称点为,点关于原点的对称点为,已知三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2021-10-08更新
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1410次组卷
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10卷引用:宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学(文)试题
宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学(文)试题重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(三)数学试题(已下线)数学与数学家广东省广州市广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语学校2021-2022学年高二上学期期中三校联考数学试题(已下线)9.6 三定问题及最值(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:()的焦距为,且过点.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l:()交椭圆C于A,B两点,且线段的中点M在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点N.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l:()交椭圆C于A,B两点,且线段的中点M在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点N.
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2021-09-07更新
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499次组卷
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2卷引用:宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 设椭圆的离心率为,圆与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M,N,求证:以MN为直径的圆过点O.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M,N,求证:以MN为直径的圆过点O.
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2021-08-28更新
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396次组卷
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4卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学(理)试题
解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为,且长轴长与短轴长之比为.
(1)求椭圆方程;
(2)若不与坐标轴平行的直线与椭圆相切于点,为坐标原点,求直线与直线的斜率之积.
(1)求椭圆方程;
(2)若不与坐标轴平行的直线与椭圆相切于点,为坐标原点,求直线与直线的斜率之积.
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2021-05-15更新
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456次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学(文)试题
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点为F,A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点,ABF的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点,直线AP、AQ分别与直线x=交于点M、N.以MN为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点,直线AP、AQ分别与直线x=交于点M、N.以MN为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为和,P为椭圆C上任意一点,三角形面积的最大值是3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点的直线l交椭圆C于A,B两点,且,证明:为定值.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点的直线l交椭圆C于A,B两点,且,证明:为定值.
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2021-05-12更新
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651次组卷
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10卷引用:宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学(理)试题安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练(三)数学(文)试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学(文)试题(已下线)第07练 直线与圆锥曲线综合二:定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市柳树中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
10 . 已知椭圆与双曲线共焦点,过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点(、为椭圆的两个焦点).又为坐标原点,当的面积最小时,下列说法所有正确的序号是__________ .
①;
②当点在第一象限时坐标为;
③直线的斜率与切线的斜率之积为定值;
④的角平分线(点在上)长为.
①;
②当点在第一象限时坐标为;
③直线的斜率与切线的斜率之积为定值;
④的角平分线(点在上)长为.
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