1 . 已知点D是圆
上一动点，点
，线段
的中垂线交
于点B．
（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，
．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线
，
分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．
证明：
是一个定值，并求出这个定值．
上一动点，点，线段的中垂线交于点B．（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线，分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．证明：
是一个定值，并求出这个定值．
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2021-05-10更新
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900次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题
宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题安徽省合肥市2021届高三下学期第三次教学质量检测理科数学试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 椭圆
的离心率为
，右焦点为
，点
在椭圆上运动，且
的最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过
作斜率分别为
，
的两条直线分别交椭圆于点
，
，且
，证明：直线
恒过定点．
的离心率为，右焦点为，点在椭圆上运动，且的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）过
作斜率分别为，的两条直线分别交椭圆于点，，且，证明：直线恒过定点．
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2021-09-04更新
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855次组卷
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5卷引用：宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知
、
分别为椭圆
的左顶点和下顶点，为直线
上的动点，
的最小值为
．
（1）求的方程；
（2）设
与的另一交点为
，
与的另一交点为
，问：是否存在点，使得四边形
为梯形，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为．（1）求
的方程；（2）设
与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-04-16更新
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1137次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（文）试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题河北省唐山市2021届高三下学期第二次模拟数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题2.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，
，直径为BD的圆过点
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线
上.
的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，，直径为BD的圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线
上.
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2021-04-03更新
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1021次组卷
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8卷引用：宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学（文）试题
宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(文)试题安徽省合肥市2021届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）03百强名校2021届高三5月模拟联考文科数学试题（A卷）（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）
名校
5 . 已知椭圆
的离心率为
，并且经过
点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与
轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点，求证：
为定值．
的离心率为，并且经过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．
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2021-03-25更新
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1050次组卷
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6卷引用：宁夏大学附属中学2021届高三三模数学（理）试题
宁夏大学附属中学2021届高三三模数学（理）试题北京平谷区2021届高三数学一模试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题
名校
6 . 椭圆：
的左右焦点分别为
、
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点
作两条相互垂直的直线
、
，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，
两点，求证：四边形
的内切圆半径
为定值．
：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过原点
作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．
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2021-03-21更新
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1844次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考试文数试卷河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考理数试卷（已下线）必刷卷03－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三下学期第九次月考数学（理）试题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线
，与椭圆交于，两点，与
轴交于点.若
，
，求证：
为定值.
：的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线，与椭圆交于，两点，与轴交于点.若，，求证：为定值.
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2021-03-07更新
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476次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点
，
.
（1）求的方程；
（2）经过
，且斜率为
的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线
与
的斜率之和为定值.
过点，.（1）求
的方程；（2）经过
，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.
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2021-02-07更新
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862次组卷
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7卷引用：宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（文）试题
宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（文）试题山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（理）试题（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点A、B坐标分别是
，
，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是
．
（1）试求点P的轨迹
的方程；
（2）已知直线
，过点
的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于M．N两点，过点M作
于点D．求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标．
，，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是．（1）试求点P的轨迹
的方程；（2）已知直线
，过点的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于M．N两点，过点M作于点D．求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标．
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2021-02-06更新
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541次组卷
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2卷引用：宁夏大学附属中学2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题
解题方法
10 . 若双曲线
与椭圆
共顶点，且它们的离心率之积为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为
，
，直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线
与
的斜率分别为，，且
．试问，直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
与椭圆共顶点，且它们的离心率之积为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为
，，直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线与的斜率分别为，，且．试问，直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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