1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2,左顶点为,点是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,直线与直线分别交于点.
①求证:两点的纵坐标之积为定值;
②求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,直线与直线分别交于点.
①求证:两点的纵坐标之积为定值;
②求面积的最小值.
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2023-05-09更新
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688次组卷
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5卷引用:四川省雅安市2023届高三三模文科数学试题
四川省雅安市2023届高三三模文科数学试题(已下线)微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
2 . 已知椭圆经过两点,M,N是椭圆E上异于T的两动点,且,若直线AM,AN的斜率均存在,并分别记为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:;
(3)求面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:的离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-08-05更新
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501次组卷
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3卷引用:四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
4 . 已知椭圆的离心率是,点在上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线与轴的交点分别为,证明:线段的中点为定点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线与轴的交点分别为,证明:线段的中点为定点.
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2023-06-09更新
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33878次组卷
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41卷引用:四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班(理科)第三次半月考数学试题
四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班(理科)第三次半月考数学试题2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(全国乙卷文科)全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题21-23(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)(已下线)第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第二次月考数学(理)试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(B卷)陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题11 平面解析几何-1云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷(一)(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题山西省晋城市第一中学校(南岭爱物校区)2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)圆锥 曲线(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)7.5 直线和圆锥曲线的综合问题(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3(已下线)专题5 考前押题大猜想21-25
5 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线的左、右两个顶点分别为、,为直线上的动点,且不在轴上,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,为曲线的左焦点,求证:的周长为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线的左、右两个顶点分别为、,为直线上的动点,且不在轴上,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,为曲线的左焦点,求证:的周长为定值.
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2023-03-24更新
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1335次组卷
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5卷引用:四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题
四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(五)数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线
解题方法
6 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心,以坐标轴为对称轴,且过,.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为,为坐标原点,椭圆的上下顶点分别为,,左右顶点分别为,,依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4.
(1)求的方程;
(2)过点的任意直线与椭圆交于,(不同于,)两点,直线的斜率为,直线的斜率为.求证:.
(1)求的方程;
(2)过点的任意直线与椭圆交于,(不同于,)两点,直线的斜率为,直线的斜率为.求证:.
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2023-07-17更新
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692次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
8 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,为椭圆上一点,面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,若轴,垂足为.求证:直线的斜率;
(3)为椭圆的右顶点,若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,为坐标原点.问:轴上是否存在定点,使得恒成立.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,若轴,垂足为.求证:直线的斜率;
(3)为椭圆的右顶点,若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,为坐标原点.问:轴上是否存在定点,使得恒成立.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-07-06更新
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746次组卷
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5卷引用:四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,右顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、为椭圆上的不同两点,设直线、的斜率分别为、,若,证明:直线经过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、为椭圆上的不同两点,设直线、的斜率分别为、,若,证明:直线经过定点.
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解题方法
10 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设,为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.求证:直线恒过一定点.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设,为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.求证:直线恒过一定点.
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