2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于A，B两点，点为直线上(不在轴上)的一动点.
①|AB|=，求直线AB的方程；
②设直线PA，PB，PM的斜率分别为试探究：是否存在常数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆的离心率，点分别为椭圆的左顶点和右焦点，直线过点且交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线方程;不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆C：．过点的直线与椭圆C相交于A，B两点．
（1）线段的垂直平分线交于点M，交y轴于点Q，求证：线段QM的中点在定直线上；
（2）求的取值范围．

5 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积．即椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为坐标原点，焦点，均在x轴上，椭圆的面积为，且短轴长为．椭圆与椭圆有相同的离心率．

（1）求m的值与椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左顶点A作直线l，交椭圆于另一点B，交椭圆于P，Q两点（点P在A，Q之间）．
①求面积的最大值（O为坐标原点）；
②设PQ的中点为M，椭圆的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为N，试探究点N是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

6 . 知椭圆的左､右顶点分别为 ，点该椭圆上，且该椭圆的右焦点与抛物线 的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率为 ，直线的斜率为，直线的斜率，求证：_____________.

在以下三个结论中选择一个填在横线处进行证明.
①直线与的交点在定直线上；
②；
③.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，，是椭圆的左､右顶点，，离心率.是右焦点，过点任作直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.

8 . 如图所示，已知椭圆的离心率为，一条准线为直线

（1）求椭圆的标准方程；
（2）A为椭圆的左顶点，P为平面内一点（不在坐标轴上），过点P作不过原点的直线l交椭圆于C，D两点（均不与点A重合），直线AC，AD与直线OP分别交于E，F两点，若，证明：点P在一条确定的直线上运动.

9 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的短轴长为2，椭圆C上的动点到左焦点的距离的最大值为．过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且不与原点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段QM的中点在定直线上；
（3）求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:=1(a> b>0 )的离心率为，以椭圆上的一点和长轴的两个端点为顶点的三角形面积最大值为
（1）求a，b的值
（2）当过点P(6，0)的动直线1与椭圆C交于不同的点A，B时，在线段AB上取点Q，使得=，问点Q是否总在某条定直线上?若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.