1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，点P(2，3)在双曲线C上，直线l与双曲线C交于M，N两点，且当直线MA的斜率为1时，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若OM⊥ON，求O到直线l的距离．

2 . 设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.

3 . 已知点在双曲线：上，且双曲线的一条渐近线的方程是.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点且斜率为的直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

4 . 如果函数的图象与曲线C：恰好有两个不同的公共点，则实数取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围．

6 . 已知双曲线C的标准方程为，则（       ）

A．双曲线C的离心率等于半焦距

B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线

C．双曲线C的一条渐近线被圆截得的弦长为

D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

7 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

8 . 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为．点在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线交于点．
(1)证明：；
(2)已知斜率为的直线与双曲线左支交于 两点，若直线，的斜率互为相反数，求的面积．

9 . 已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．
(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；
(2)设斜率为的直线l交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：．