名校
1 . 已知焦点在轴上,中心在坐标原点的等轴双曲线经过点,过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.
(1)若为等腰直角三角形,求边所在的直线方程;
(2)判断原点与的外接圆的位置关系,并说明理由.
(1)若为等腰直角三角形,求边所在的直线方程;
(2)判断原点与的外接圆的位置关系,并说明理由.
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2 . 已知双曲线的渐近线为,左顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
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2024-04-13更新
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1417次组卷
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2卷引用:2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题
解题方法
3 . 已知,是双曲线:上的两点,点是线段的中点.
(1)求直线的方程;
(2)若线段的垂直平分线与相交于,两点,证明:,,,四点共圆.
(1)求直线的方程;
(2)若线段的垂直平分线与相交于,两点,证明:,,,四点共圆.
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4 . 设双曲线的离心率为,且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点,直线与双曲线的左,右两支的交点分别为,直线与双曲线的渐近线的交点为,其中点在轴的右侧.设的面积分别是.
(1)求双曲线的方程;
(2)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)求的取值范围.
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2023-12-31更新
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1318次组卷
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5卷引用:江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题(一)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(四)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)
名校
解题方法
5 . 设双曲线的右焦点为,点为坐标原点,过点的直线与的右支相交于两点.
(1)当直线与轴垂直时,,求的离心率;
(2)当的焦距为2时,恒为锐角,求的实轴长的取值范围.
(1)当直线与轴垂直时,,求的离心率;
(2)当的焦距为2时,恒为锐角,求的实轴长的取值范围.
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2023-11-17更新
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383次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试(二)
江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试(二)湖南师范大学附属中学2024届高三上学期摸底考试数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 (已下线)专题1 解析几何与平面向量(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)2.6.2 双曲线的几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图,双曲线C:-=1的中心O为坐标原点,离心率,点 在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线l与双曲线C交于P,Q两点,且,求+的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线l与双曲线C交于P,Q两点,且,求+的值.
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2023-11-17更新
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715次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习(一)
江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习(一)(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知M是直线上一点,直线交双曲线C于A(A在第一象限),B两点,O为坐标原点,过点M作直线的平行线l,l与直线交于点P,与x轴交于点Q,若P为线段的中点,求实数t的值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知M是直线上一点,直线交双曲线C于A(A在第一象限),B两点,O为坐标原点,过点M作直线的平行线l,l与直线交于点P,与x轴交于点Q,若P为线段的中点,求实数t的值.
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2023-11-14更新
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888次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线.
(1)求C的右支与直线围成的区域内部(不含边界)整点(横纵坐标均为整数的点)的个数.
(2)记C的左、右顶点分别为,过点的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
(1)求C的右支与直线围成的区域内部(不含边界)整点(横纵坐标均为整数的点)的个数.
(2)记C的左、右顶点分别为,过点的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点M.
(1)若点在直线l上,求直线l的方程;
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于,y轴于两点.是否存在定点G,H,使得M在双曲线上运动时,动点使得为定值.
(1)若点在直线l上,求直线l的方程;
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于,y轴于两点.是否存在定点G,H,使得M在双曲线上运动时,动点使得为定值.
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2023-08-20更新
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722次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线C的渐近线为,右焦点为,右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M,N两点(与点A不重合),当时,求直线l的方程.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M,N两点(与点A不重合),当时,求直线l的方程.
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2023-07-12更新
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635次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试一数学试题
江苏省连云港市灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试一数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)河南省安阳市滑县2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)