1 . 已知曲线（       ）

A．若曲线表示椭圆，则且

B．若时，以为中点的弦所在的直线方程为

C．当时，为曲线的焦点，为曲线上一点，且，则△的面积等于

D．若时，直线过曲线的焦点且与曲线相交于两点，则

2 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如图所示，A，B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过点O的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒（注：信号每秒传播米）．在时，测得机器鼠距离点O为4米.

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

3 . 已知双曲线：离心率为2，且过点.
(1)求的方程：
(2)若斜率为的直线l与交于P，Q两点，面积为，求直线方程.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若轨迹C的左，右顶点分别为，，点为轨迹C上异于，的一个动点，直线，分别与直线相交于S，T两点，以ST为直径的圆与x轴交于M，N两点，求四边形SMTN面积的最小值.

5 . 已知两点，，曲线C上存在点P满足，则曲线的方程可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线C： 则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的焦点坐标为(－13，0)，(13，0)

B．双曲线C与有相同的渐近线

C．双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3

D．直线与双曲线有两个交点

7 . 已知双曲线：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

9 . 已知为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：．

10 . 已知双曲线C的中心为直角坐标系的原点，它的右焦点为，虚轴长为2．
（1）求双曲线C渐近线方程；
（2）若直线与C的右支有两个不同的交点，求k的取值范围．