1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
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2 . 在平面直角坐标系中,已知曲线的方程为,右顶点为,倾斜角为的直线过点,且与曲线相交于两点.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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3 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时,数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中,借用帕普斯的研究,使某锐角的顶点与坐标原点重合,点在第四象限,且点在双曲线的一条渐近线上,而与在第一象限内交于点.以点为圆心,为半径的圆与在第四象限内交于点,设的中点为,则.若,则的值为__________ .
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4 . 已知双曲线,过点的直线与双曲线相交于两点.
(1)点能否是线段的中点?请说明理由;
(2)若点都在双曲线的右支上,直线与轴交于点,设,求的取值范围.
(1)点能否是线段的中点?请说明理由;
(2)若点都在双曲线的右支上,直线与轴交于点,设,求的取值范围.
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5 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线与交于,两点,线段的中点为.
(1)若直线过的右焦点且,都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
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6 . 已知双曲线的渐近线方程为的焦距为,且.
(1)求的标准方程;
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线,(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(i)的斜率之积为定值;
(ii)存在定点,使得关于点对称.
(1)求的标准方程;
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线,(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(i)的斜率之积为定值;
(ii)存在定点,使得关于点对称.
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7 . 已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,,为双曲线C的左、右焦点,过且斜率为的直线l与双曲线C的右支交于M,N两点,若的周长为108,则双曲线C的方程为__________ .
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8 . 双曲线C:的右焦点为F,以(O为坐标原点)为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A(异于点O),线段与双曲线交于点B,若,则____________ .
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名校
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点,与轴相交于点的内切圆与边相切于点.若,则下列说法正确的有( )
A.双曲线的渐近线方程为 |
B.若直线与双曲线有且仅有1个公共点,则 |
C.的最小值为12 |
D.的内切圆的圆心在定直线上 |
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2024-01-19更新
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160次组卷
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2卷引用:贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题