1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．

2 . 如图，已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，是E上一点．

(1)求E的方程．
(2)过直线l：上任意一点T作直线，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：．

3 . 已知双曲线的焦点为，且到直线的距离为4，则以下说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．若在双曲线上，且，则或1

C．若过的直线交双曲线右支于，则的最小值为

D．若在双曲线上，且，则的面积为

4 . 已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.

5 . 已知双曲线C：（，）的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且，离心率.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若，求的面积.

6 . 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且位于第一象限，，则的纵坐标为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

7 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

8 . 已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则（       ）

A．若在双曲线右支上，则的最短长度为1

B．若，同在双曲线右支上，则的斜率大于

C．的最短长度为6

D．满足的直线有4条

9 . 设，是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，求的面积．

10 . 已知双曲线中，，虚轴长为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积.