1 . 已知双曲线经过点,直线与交于两点,直线分别与轴相交于点.
(1)证明:以线段为直径的圆恒过点;
(2)若,且,求.
(1)证明:以线段为直径的圆恒过点;
(2)若,且,求.
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2 . 双曲线:上一动点,,为双曲线的左、右焦点,点为的内切圆圆心,连接交轴于点,则下列结论正确的是( )
A.当时,点在的内切圆上 |
B. |
C. |
D.当时, |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线是关于轴和轴均对称的等轴双曲线,且经过点.
(1)求的方程;
(2)若是上一动点,直线与交于B,C两点,证明:的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)若是上一动点,直线与交于B,C两点,证明:的面积为定值.
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4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,圆上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N( )
A.或2 |
B.若与双曲线左、右两支相交,则的斜率的取值范围是 |
C.满足的直线有且仅有一条 |
D.为定值,且定值为2 |
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解题方法
5 . 已知,分别是双曲线C:()的左、右焦点,过作一直线交C于M,N两点,若,且的周长为1.则C的焦距为___________ .
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解题方法
6 . 动圆与圆和圆中的一个内切,另一个外切,记点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知点轴与交于两点,直线与交于另一点,直线与交于另一点,记的面积分别为.若,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)已知点轴与交于两点,直线与交于另一点,直线与交于另一点,记的面积分别为.若,求直线的方程.
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解题方法
7 . 已知双曲线:的左、右焦点为,,,P为双曲线右支上一点,,的内切圆圆心为M,与的面积的差为1,则双曲线的离心率( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-01-24更新
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362次组卷
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3卷引用:河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题河北省衡水市枣强县名校协作2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 随着我国航天科技的快速发展,双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用,双曲线的光学性质是:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知,分别为双曲线:的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于,交轴于点,则下列说法中正确的有( )
A.的渐近线方程为 | B.过点作,垂足为,则 |
C.点的坐标为 | D.四边形面积的最小值为 |
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2024-01-19更新
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431次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)
解题方法
9 . 已知双曲线:,则双曲线的渐近线方程是__________ ;直线与双曲线相交于,两点,则__________ .
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10 . 已知双曲线的离心率为,且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)若动直线与恰有1个公共点,且与的两条渐近线分别交于两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2024-01-17更新
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770次组卷
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6卷引用:广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题