1 . 如图，已知双曲线：
的左右焦点分别为
，
，以
为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接
，
，与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（ ）
的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接，，与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（ ）A． |
B． |
| C．过的双曲线的弦的长度的最小值为8 |
D．点B到两条渐近线的距离的积为 |
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2023-05-06更新
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1084次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题
解题方法
2 . 设双曲线
的左､右焦点分别为
，点
在
的右支上，且不与的顶点重合．则下列命题中正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，点在的右支上，且不与的顶点重合．则下列命题中正确的是（ ）A．双曲线的两条渐近线的方程是 |
B．双曲线的离心率等于 |
C．若 ，则 的面积等于4 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
，则（ ）
，则（ ）A．C的离心率为 |
B．的渐近线方程为 |
C．直线 与有2个公共点 |
D．过右焦点的直线 与的交点分别为 ，当 时，这样的直线有3条 |
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2023-01-13更新
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329次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题2.2双曲线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，点在双曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A．该双曲线的离心率为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．点到两渐近线的距离乘积为 |
D．直线 和直线 的斜率乘积为 |
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2023-03-24更新
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386次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题湖南省邵阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
5 . 已知双曲线
的焦点为
，且到直线
的距离为4，则以下说法正确的是（ ）
的焦点为，且到直线的距离为4，则以下说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．若 在双曲线上，且 ，则 或1 |
C．若过的直线交双曲线右支于，则 的最小值为 |
D．若 在双曲线上，且 ，则 的面积为 |
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2022-12-12更新
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524次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
，
的左右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为
，
，若
，，则下列说法正确的是（ ）
，的左右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为，，若，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．的面积为 | D．的面积为1 |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若
为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）A．双曲线C的离心率为 | B． 的面积为 |
C．内切圆半径为 | D． 的内心在直线 上 |
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2022-01-29更新
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995次组卷
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9卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题江苏省南京市六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题浙江省金华市兰溪市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题
8 . 已知双曲线
，过其右焦点
的直线与双曲线交于两点，，则（ ）
，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则（ ）A．若在双曲线右支上，则 的最短长度为1 |
| B．若，同在双曲线右支上，则的斜率大于 |
| C．的最短长度为6 |
D．满足 的直线有4条 |
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2022-01-14更新
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570次组卷
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4卷引用：湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，若
，
(点O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，若，(点O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线C的离心率为 | B．的面积为 |
C． | D． |
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2021-07-20更新
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1743次组卷
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3卷引用：湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题
解题方法
10 . 如图，
是坐标原点，是双曲线
右 支上的一点，是
的右焦点，延长
分别交E于
两点，已知
，且
，则（ ）
是坐标原点，是双曲线右 支上的一点，是的右焦点，延长分别交E于两点，已知，且，则（ ）A．的离心率为 |
B．的离心率为 |
C． |
D． |
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