1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________.

2 . 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.

3 . 已知双曲线中，，虚轴长为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积.

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求直线的方程及弦的长.

5 . 设经过点的等轴双曲线的焦点为，，此双曲线上一点满足，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，双曲线的左，右焦点分别为，，离心率为，已知，．


（1）求，的方程；
（2）过作的不垂直于轴的弦，为弦的中点，当直线与交于，两点时，求四边形面积的最小值．

7 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在上，若，则内切圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线.
（1）若双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程；             
（2）设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若，且的面积为9，求的值.

9 . 设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F₁PF₂的面积为时，的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

10 . 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程;
（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的周长.