2 . 已知双曲线：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线与直线的交点为，证明：直线过定点．

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，圆上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N（     ）

A．或2

B．若与双曲线左、右两支相交，则的斜率的取值范围是

C．满足的直线有且仅有一条

D．为定值，且定值为2

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，P为平面内一动点，记直线的斜率为k，直线的斜率为，且，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C交于M，N两点（点M在第一象限，点N在第四象限），记直线，的斜率为，直线的斜率为，若，求证：直线过定点．

5 . 已知双曲线C：经过点，右焦点为，且，，成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线，与轴交于点，与双曲线的一条渐近线交于点，且，.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点与轴不重合的直线交双曲线于两点，直线分别交于点，求证：.

8 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，点P为C上一动点（异于两点），直线和直线与直线分别交于M，N两点，当垂直于x轴时，的面积为2．
(1)求C的方程；
(2)求证：为定值，并求出该定值．

9 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.

10 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为、，则

D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则