1 . 已知双曲线：的离心率为，其左､右焦点分别为，，过焦点且与轴垂直的直线交于，两点，且.
(1)求的方程；
(2)已知在上一点处的切线方程为.过点分别作的左､右两支的切线，切点分别为，，连接，过线段的中点再分别作的左､右两支的切线，切点分别为，，判断点与直线的位置关系，并说明理由.

3 . 已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线（斜率为k）交双曲线右支于M，N两点，若线段的中垂线交x轴于一点P，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线，其左、右顶点分别为，其离心率为，且虚轴长为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)一动点与的连线分别与双曲线的右支交于，两点，且恒过双曲线的右焦点，求证：点在定直线上.

5 . 已知直线：（）与双曲线：交于，两点，轴于点，直线与双曲线的另一个交点为，则______.

6 . 已知双曲线的离心率为2，且双曲线C经过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设M是直线上任意一点，过点M作双曲线C的两条切线，，切点分别为A，B，试判断直线AB是否过定点．若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．

7 . 已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，P是直线l：上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.

(1)证明：；
(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点.若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程，原点到过、点的直线的距离为．
(1)求双曲线方程；
(2)过点能否作直线，使与已知双曲线交于两点、，且是线段的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知双曲线的左、右顶点分别是且经过点，双曲线的右焦点到渐近线的距离是，不与坐标轴平行的直线与双曲线交于两点（异于），关于原点的对称点为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在双曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求出该定值.

10 . 已知圆和圆，若动圆C与圆A和圆B都外切
(1)求动圆C的圆心的轨迹E的方程；
(2)设圆O：，点M，P分别是圆O和（1）中轨迹E上的动点，当时，是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说明理由.