1 . 双曲线
：
的左顶点为
，实轴长为2，过右焦点
作垂直于实轴的直线交于
，
两点，且
是直角三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)
，
是右支上的两点，设直线
，
的斜率分别是
，
，若
.
①求证：直线
恒过定点；
②求点到直线的距离
的取值范围.
：的左顶点为，实轴长为2，过右焦点作垂直于实轴的直线交于，两点，且是直角三角形.(1)求双曲线
的方程；(2)
，是右支上的两点，设直线，的斜率分别是，，若.①求证：直线
恒过定点；②求点
到直线的距离的取值范围.
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2 . 已知双曲线
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)设不与渐近线平行的动直线
与双曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，试探究：在焦点所在的坐标轴上是否存在定点，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)设不与渐近线平行的动直线
与双曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，试探究：在焦点所在的坐标轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
(3)当直线：
（常数
）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
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2023-12-13更新
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610次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点
的距离是到直线
的距离的
．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设
，直线
与M的轨迹方程相交于
两点，若直线
与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线
过定点．
的距离是到直线的距离的．(1)求点M的轨迹方程；
(2)设
，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点．
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2023-12-06更新
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1219次组卷
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4卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，双曲线C的右顶点A在圆
上，且
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点
的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足
；试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点
的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段
的中点为
，求直线的方程.
的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.
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2023-11-27更新
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2372次组卷
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19卷引用：江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市巢湖市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（1）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 已知
，
分别为椭圆
：
和双曲线
：
的离心率．
(1)若
，求的渐近线方程；
(2)过上的动点
作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
，分别为椭圆：和双曲线：的离心率．(1)若
，求的渐近线方程；(2)过
上的动点作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知分别是双曲线
的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线
与只有一个公共点.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
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2023-11-18更新
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1164次组卷
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7卷引用：河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）期末考试押题卷三（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
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解题方法
9 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，离心率
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q，P，且
，求证：
是定值．
，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q，P，且
，求证：是定值．
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2023-11-17更新
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396次组卷
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3卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的右焦点
，离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于两点，设直线
的斜率分别为
，求证：为定值.
的右焦点，离心率为.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2023-11-16更新
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2030次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
