1 . 点在以、为焦点的双曲线上,已知,,为坐标原点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过点作直线分别与双曲线渐近线相交于、两点,且,,求双曲线的方程;
(3)若过点(为非零常数)的直线与(2)中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且(为非零常数),问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这种定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-27更新
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895次组卷
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4卷引用:广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1
2 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,,且,的双曲线的顶点,双曲线的一条渐近线方程为,设P为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线,的斜率分别为,,且直线和与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-03-28更新
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912次组卷
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6卷引用:上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的实轴长为2,直线为的一条渐近线.
(1)求的方程;
(2)若过左焦点的直线与交于两点,证明:以为直径的圆经过定点.
(1)求的方程;
(2)若过左焦点的直线与交于两点,证明:以为直径的圆经过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为,且为上不与重合的一点,直线的斜率之积为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)平面一点且不在上,过的两条直线分别交的右支于两点和两点,若四点在同一圆上,求直线的斜率与直线的斜率之和.
(1)求双曲线的方程;
(2)平面一点且不在上,过的两条直线分别交的右支于两点和两点,若四点在同一圆上,求直线的斜率与直线的斜率之和.
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2023-03-25更新
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701次组卷
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2卷引用:河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆 ,过点的直线与圆交于两点,过点作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为,求证: 直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为,求证: 直线过定点.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
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2023-08-10更新
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720次组卷
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6卷引用:江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题
江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲
7 . 如图所示,已知分别为双曲线的左、右顶点,为直线上的动点,若直线与的另一交点为,直线与的另一交点为点.
(1)设直线的斜率分别是,求证:为定值;
(2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)设直线的斜率分别是,求证:为定值;
(2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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8 . 已知椭圆和双曲线,过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆于,两点.设是椭圆的右顶点,记直线,的斜率分别为,,直线,与双曲线的另一个交点分别为,,.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线(,)经过点,渐近线经过点.
(1)求的方程;
(2)作直线与的两支分别交于点,,使得.求证:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)作直线与的两支分别交于点,,使得.求证:直线过定点.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆,依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)若a=2,求椭圆E的标准方程;
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G,若G上动点M到点的最短距离为,求a的值;
(3)当时,设点F为椭圆E的右焦点,,直线l交E于P、Q(均不与点A重合)两点,直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、,若,求的周长.
(1)若a=2,求椭圆E的标准方程;
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G,若G上动点M到点的最短距离为,求a的值;
(3)当时,设点F为椭圆E的右焦点,,直线l交E于P、Q(均不与点A重合)两点,直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、,若,求的周长.
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2023-03-16更新
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418次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)